L'incertitude sur cette fonction sera calculée à l'aide de la méthode différentielle logarithmique Il est le plus souvent bien vérifié expérimentalement que si on refait n fois la même mesure, pour laquelle il existe une incertitude aléatoire, on obtient des mesures qui se répartissent selon une courbe de gauss (appelée aussi « loi normale ») Cette méthode de calcul s'effectue en 4 étapes et est valide pour toutes les fonctions dérivables :
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Ce document est destiné aux étudiants du programme de sciences de la nature du collège montmorency
Il porte sur l’art de calculer et de bien exprimer les incertitudes absolues (ou relatives) accompagnant une donnée ou un résultat.
Déterminer l’expression algébrique des erreurs ou des incertitudes d’une grandeur g en calculant les différentielles ou les différentielles logarithmiques. Les incertitudes relatives s'ajoutent lorsque l'on a un produit de variables et ce résultat est remarquable car il est facile à retenir Les incertitudes relatives s'ajoutent lorsque la formule ne comporte que des produits (au sens large Une division est un produit par l'inverse).
Dans le cas général, il n’est pas pratique de calculer directement des incertitudes absolues Mais si la fonction f s'exprime sous forme d’un produit de ses variables, il est plus simple de calculer l'incertitude relative. Dans le cas des opérations simples, si la variation de la quantité a est monotone et les incertitudes sont faibles, on peut appliquer les règles suivantes pour le calcul d’incertitude. Par définition, une mesure ne peut être une valeur unique exacte, mais doit être comprise dans un intervalle de valeurs déterminé par un contexte (expérimental ou théorique)
Toute mesure est donc entachée de ce qu’on appelle une incertitude.
